Estructurats com la majoria de fundacions privades del panorama internacional, els òrgans de la Fundació estan organitzats a partir d'un Patronat, actualment format per 21 membres que es distribueixen en dos grups: un de 12 patrons vitalicis i un de 9 patrons institucionals nomenats per les administracions públiques: l'Estat espanyol, la Generalitat de Catalunya, l'Ajuntament de Figueres i l'Ajuntament de Cadaqués. Alhora, aquests 21 patrons s'agrupen en tres comissions de treball segons tres eixos de gestió: la Comissió Econòmica, la Comissió de Relacions Externes i la Comissió Artística.
El funcionament diari de la Fundació ve regit per un Comitè de Direcció integrat pel president de la Fundació, Jordi Mercader, la directora del Centre d'Estudis Dalinians, Montse Aguer, el director general Fèlix Roca Batllori, la secretària general, Isabella Kleinjung, i el gerent, Joan Manuel Sevillano. El personal administratiu està dividit en 3 àrees: Centre d'Estudis Dalinians (que gestiona el Fons Documental i el departament de Conservació i Restauració), Secretaria General (Secretaria del Patronat, administració dels museus, personal, instal·lacions, seguretat, finances i comptabilitat) i Gerència (que comprèn els Serveis Jurídics, l'àrea comercial i de màrqueting, la Difusió i Comunicació, el Servei Educatiu, i els Drets de Propietat Intel·lectual i d'Imatge dels Béns Materials i Immaterials de Salvador Dalí).
